Question

13．下列命题错误的是（　　）

• A． 命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”
• B． 若命题p：?x₀∈R，x₀+1≤0，则￢p：?x∈R，x+1＞0
• C． △ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
• D． 若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角

Answer 1

分析 A．根据逆否命题的定义进行判断，
B．根据含有量词的命题的否定进行判断，
C．根据正弦定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断，
D．根据向量数量积以及夹角关系进行判断．

解答 解：A．命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”，正确为真命题，
B．若命题p：?x₀∈R，x₀+1≤0，则￢p：?x∈R，x+1＞0，命题为真命题，
C．△ABC中，sinA＞sinB等价为a＞b，等价为A＞B，则△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件为真命题．
D．当向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$反向共线时，夹角为180°，满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，但$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角错误，故D错误，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，四种命题的关系以及含有量词的命题的否定，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．