Question

为了考察某种药物预防疾病的效果，工作人员进行了动物试验，得到如下丢失数据的列联表：
药物试验列联表

	患病	未患病	总计
没服用药	20	30	50
服用药	x	y	50
总计	M	N	100

工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验，知道其中患病的有2只．求出列联表中数据x、y、M、N的值；能够有97.5%的把握认为药物有效吗？
参考数据

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：综合题

分析：（1）用分层抽样的方法，从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验，其中患病的有2只，这样可以列出比例式，求出x的值，根据列联表中各个数据的关系，得到另外三个值．
（2）根据列联表中的数据代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值同参考数据进行比较，发现4.76＜5.204，得到没有97.5%的把握认为药物有效．

解答： 解：（1）∵用分层抽样的方法，
从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验，其中患病的有2只，
∴

2

10

=

x

50

，
∴x=10，
∴y=50-10=40，
∴M=20+10=30，N=30+40=70，
即x=10，y=40，M=30，N=70．
（2）K²=

100(800-300)2

30×70×50×50

≈4.76＜5.204
由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效．

点评：本题考查独立性检验的列联表，考查独立性检验的观测值，考查判断服药对于患病是否有效，是一个综合题，这种问题只有个别的省份作为高考题出现过，要引起注意．