Question

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如下：

零件数x（个）	10	20	30	40
加工时间y（min）	60	68	75	85

（Ⅰ）求回归方程；
（Ⅱ）如果加工的零件是50个，预测所要花费的时间．（参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．
（Ⅱ）将x=50代入回归直线方程，可得结论．

解答： 解：（1）

.

x

=

1

4

（10+20+30+40）=25，

.

y

=

1

4

（60+68+75+85）=72，

4

i=1

xi2=3000，

4

i=1

x_iy_i=7210，
∴b=

7210-4×25×72

3000-4×625

=0.82
∴a=72-0.82×25=51.5，
∴所求线性回归方程为：

y

=0.82x+51.5；
（3）当x=50代入回归直线方程，得

y

=0.82×50+51.5=92.5（小时）．
∴加工50个零件大约需要92.5个小时．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．