Question

13．双曲线2x²-y²=1的渐近线方程是y=±$\sqrt{2}$x，离心率是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，由离心率公式e=$\frac{c}{a}$和渐近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，即可得到所求．

解答 解：双曲线2x²-y²=1即为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$-y²=1，
可得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$；
渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，即为y=±$\sqrt{2}$x．
故答案为：y=±$\sqrt{2}$x，$\sqrt{3}$．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程和离心率的大小，注意运用双曲线方程和渐近线方程的关系和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．