Question

已知等差数列{a_n}（n∈N⁺）的前n项和为S_n，且a₃=5，S₉=81．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{b_n}（n∈N⁺），若b₂=a₂，b₃=a₅，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}（n∈N⁺）的公差为d，由于a₃=5，S₉=81．可得a₁+2d=5，

9(a1+a9)

2

=9a₅=81，联立即可解得．
（II）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}（n∈N⁺）的公差为d，∵a₃=5，S₉=81．
∴a₁+2d=5，

9(a1+a9)

2

=9a₅=81，即a₅=a₁+4d=9，
联立解得d=2，a₁=1．
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）由（I）可得b₂=a₂=3，b₃=a₅=9．
∴公比q=

b3

b2

=

9

3

=3．
从而bn=b2•qn-2=3^n-1，
∴Tn=

b1(qn-1)

q-1

=

1×(3n-1)

3-1

=

1

2

(3n-1)．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．