Question

9．若函数f（x）=x²-x+1，x∈[-1，1]，不等式f（x）＞2x+m恒成立，则m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-∞，3）
• C． （-1，3）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 根据不等式恒成立，利用参数分离法转化为求函数的最值问题，结合一元二次函数的最值性质进行求解即可．

解答 解：若f（x）＞2x+m恒成立，
即x²-x+1＞2x+m恒成立，
即x²-3x+1＞m恒成立，
设g（x）=x²-3x+1，
则g（x）=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，对称轴为x=$\frac{3}{2}$，
当x∈[-1，1]时，函数g（x）为减函数，
则当x=1时，函数取得最小值为g（1）=1-3+1=-1，
则m＜-1，
故实数m的取值范围是（-∞，-1），
故选：A．

点评 本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法，结合一元二次函数的最值性质是解决本题的关键．