Question

4．直线l过点（3，-1），且与向量$\overrightarrow n=（2，-3）$垂直，直线l的点法向式方程为2（x-3）-3（y+1）=0．

Answer 1

分析 先设直线上任一点的坐标M（x，y），根据法向量的概念，易得 $\overrightarrow{PM}$⊥$\overrightarrow{n}$，根据向量垂直的条件得点法向式直线方程．

解答 解：设直线上任一点的坐标M（x，y）．直线l过点P（3，-1），且与向量$\overrightarrow n=（2，-3）$垂直，
根据法向量的概念，易得：得 $\overrightarrow{PM}$⊥$\overrightarrow{n}$，
根据向量垂直的条件得：$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{n}=0$，
即2（x-3）-3（y+1）=0，
点法向式直线方程为2（x-3）-3（y+1）=0．
故答案为：2（x-3）-3（y+1）=0；

点评 本题考查两向量垂直的性质，以及用点法向式求直线的方程．