Question

12．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BB₁中点，G是DD₁中点，F是BC上一点且FB=$\frac{1}{4}$BC，则GB与EF所成的角为（　　）

• A． 30°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 ：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出GB与EF所成的角的大小．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则G（0，0，1），B（2，2，0），E（2，2，1），F（$\frac{3}{2}$，2，0），
∴$\overrightarrow{GB}$=（2，2，-1），$\overrightarrow{EF}$=（-$\frac{1}{2}$，0，-1），
设GB与EF所成的角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{GB}•\overrightarrow{EF}|}{|\overrightarrow{GB}|•|\overrightarrow{EF}|}$=$\frac{|-1+1|}{3\sqrt{\frac{5}{4}}}$=0，
∴θ=90°．
∴GB与EF所成的角为90°．
故选：D．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．