Question

1．已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$时，f（x）=x+sinx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系是b＞a＞c．

Answer 1

分析 f（x）=f（π-x）将1，2，3转化到函数f（x）=x+sinx的同一个单调区间内再比较．

解答 解：由f（x）=f（π-x）知，f（x）的图象关于x=$\frac{π}{2}$对称，
又当$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$时，f（x）=x+sinx是增函数，
所以x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），f（x）是减函数，
又f（1）=f（π-1），$\frac{π}{2}$＜2＜π-1＜3，
所以f（2）＞f（π-1）＞f（3），即b＞a＞c．
故答案为：b＞a＞c．

点评 本题考查函数的单调性、对称性，考查学生灵活运用函数性质解决相关问题的能力．