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    11．z+2$\overline{z}$=9+4i（i为虚数单位），则|z|=5．

    分析 设z=x+yi（x，y∈R），代入z+2$\overline{z}$=9+4i，化为：3x-yi=9+4i，利用复数相等即可得出．

    解答 解：设z=x+yi（x，y∈R），∵z+2$\overline{z}$=9+4i，∴x+yi+2（x-yi）=9+4i，化为：3x-yi=9+4i，
    ∴3x=9，-y=4，解得x=3，y=-4．
    ∴|z|=$\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}$=5．
    故答案为：5．

    点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    1．已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高度分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．椭圆$\frac{x^2}{{{{10}^{\;}}}}+\frac{y^2}{{{m^{\;}}}}=1$的焦距为6，则m的值为（　　）
    A．m=1B．m=19C．m=1 或 m=19D．m=4或m=16

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知函数f（x）=-x2+ax+b的值域为（-∞，0]，若关x的不等式$f（x）＞-\frac{c}{4}-1$的解集为（m-4，m+1），则实数c的值为21．

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    6．已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（-∞，2]∪[3，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若双曲线的一条渐近线为x+2y=0，且双曲线与抛物线y=x2的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{16}}-\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且-1≤x＜1时，f（x）=1-x2；函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，若F（x）=f（x）-g（x），则x∈[-5，10]，函数F（x）零点的个数是15．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，两个椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：
    ①P到F1（-4，0）、F2（4，0）、E1（0，-4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；
    ②曲线C关于直线y=x、y=-x均对称；
    ③曲线C所围区域面积必小于36．
    上述判断中正确命题的个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过焦点垂直于长轴的弦的弦长为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△AOB面积的最大值．

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