Question

20．实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-4≥0\\ x≤3.\end{array}\right.$，则$\frac{y^2}{x^2}$的取值范围为（　　）

• A． [4，+∞）
• B． $[\frac{1}{3}，2]$
• C． [0，4]
• D． $[\frac{1}{9}，4]$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，然后结合$\frac{y^2}{x^2}$的几何意义，即可行域内的点与原点连线的斜率的平方求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-4≥0\\ x≤3.\end{array}\right.$作出可行域如图，

设$\frac{y}{x}=k$，则k为可行域内的点与原点连线的斜率，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
得${k}_{OA}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{3}≤k≤2$，故$\frac{1}{9}≤{k^2}≤4$．
∴$\frac{y^2}{x^2}$的取值范围为[$\frac{1}{9}，4$]．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．