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    10．求证：对任何实数x，y，z，下述三个不等式不可能同时成立：
    ①|x|＜|y-z|
    ②|y|＜|z-x|
    ③|z|＜|x-y|

    分析 假设三个不等式可能同时成立，分别平方相加整理，取x=y=z=1，结论不成立，可以推出矛盾，可得假设不正确，从而命题得证．

    解答 证明：假设三个不等式可能同时成立：①|x|＜|y-z|；②|y|＜|z-x|；③|z|＜|x-y|
    分别平方相加整理可得：x2+y2+z2-2xy-2yz-2xz＞0，
    取x=y=z=1，结论不成立，
    ∴对任何实数x，y，z，三个不等式不可能同时成立．

    点评 本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．

    练习册系列答案
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    1．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的正整数．
    （1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？
    （2）比4301大的四位数有多少个？
    （3））求所有这些四位数之和． 
     注：以上结果均用数字作答．

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    18．已知命题：“若a+b+c=0，则实数a，b，c中至少有一个不小于0”，用反证法证明该命题时的假设为（　　）
    A．假设a，b，c都小于0B．假设a，b，c中至少有一个不大于0
    C．假设a，b，c中至多有一个不小于0D．假设a，b，c中至多有一个不大于0

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    5．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（　　）
    A．96种B．124种C．130种D．150种

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    15．方程2x=x+1的解的个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    2．用反证法证明“若a，b∈R，a+b＞0，则a，b中至少有一个大于0”时，假设正确的是（　　）
    A．a，b都大于0B．a，b都小于0C．a，b不都大于0D．a，b都不大于0

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    19．如图茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x，y的值分别为（　　）
    A．5，7B．6，8C．6，9D．8，8

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    20．实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-4≥0\\ x≤3.\end{array}\right.$，则$\frac{y^2}{x^2}$的取值范围为（　　）
    A．[4，+∞）B．$[\frac{1}{3}，2]$C．[0，4]D．$[\frac{1}{9}，4]$

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