Question

已知x，y满足

0≤x≤3 0≤y≤4 x-y≤0

，则

(x-2)2+(y+1)2

的最小值为（　　）

• A、

  5

• B、

  3 2

  2

• C、

  3

  6

• D、

  17

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组表示的平面区域；通过

(x-2)2+(y+1)2

的几何意义：可行域内的点到（2，-1）距离；结合图象求出（2，-1）到直线x-y=0的距离即可．

解答： 解：∵变量x，y满足约束条件

0≤x≤3 0≤y≤4 x-y≤0

，可行域如图：
目标函数为

(x-2)2+(y+1)2

，其几何意义是可行域内的点到（2，-1）距离；
点P（2，-1）到直线x-y=0的距离公式可得：d=

|2+1|

2

=

3 2

2

，
结合图形可得

(x-2)2+(y+1)2

的最小值：

3 2

2

．
故选：B．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键．