【题目】已知
的内角
的对边分别为
,且2acosC＋c＝2b.
（1）若点
在边
上,且
,求
的面积；
（2）若为锐角三角形,且
,求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1) 2acosC＋c＝2b，由正弦定理化简得A＝
.再利用正弦定理求出AB=4，利用余弦定理求出AM=5，最后求三角形的面积.(2)先利用余弦定理求出a=2,再利用正弦定理得到
再求出
，再求出函数的值域,得到
的取值范围.
(1)2acosC＋c＝2b，由正弦定理，
得2sinAcosC＋sinC＝2sinB＝2sin(A＋C)＝2sinAcosC＋2cosAsinC，
∴sinC＝2cosAsinC.
∵0<C<π，∴sinC≠0，∴cosA＝
.
又0<A<π，∴A＝
又由
,得
∴由正弦定理可知
,
所以AB=4.
由余弦定理有
.
所以
.
（2）由A＝知, 
.
又∵
，
所以
由正弦定理
,
则 
由△ABC为锐角三角形,则
所以b+c=4sin
,即b+c的取值范围为.
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【题目】如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有
个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为
，则
（ ）
A. 33B. 31C. 17D. 15
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【题目】（13分）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
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【题目】某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：
（1）由图可以看出，这种酶的活性
与温度
具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的线性回归方程，并预测当温度为
时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
.
回归直线方程
，
，
.
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【题目】若数列
同时满足条件：①存在互异的
使得
（
为常数）；
②当
且
时，对任意
都有
，则称数列
为双底数列.
（1）判断以下数列
是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；
①
； ②
； ③
（2）设
，若数列
是双底数列，求实数
的值以及数列
的前
项和
；
（3）设
，是否存在整数
，使得数列
为双底数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
.弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
，弦长等于
米的弧田.
（Ⅰ）计算弧田的实际面积；
（Ⅱ）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（Ⅰ）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（取
近似值为3，
近似值为1.7）
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【题目】已知点F是拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(x0,1)在C上,且|MF|=
.
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.
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