Question

15．数列{a_n}满足S_n=2a_n-1（n∈N^*），其中S_n是{a_n}的前n项和，则a₁₀=512．

Answer 1

分析 运用数列的通项和前n项和的关系：当n=1时，a₁=S₁；当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1，结合等比数列的通项公式，计算即可得到所求值．

解答 解：当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，可得a₁=1；
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1），
即有a_n=2a_n-1，
则数列{a_n}为首项为1，公比为2的等比数列，
可得a_n=2^n-1，
则a₁₀=2⁹=512．
故答案为：512．

点评 本题考查数列的通项的求法，注意运用结论：当n=1时，a₁=S₁；当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1，考查等比数列的通项公式的运用，以及运算能力，属于中档题．