Question

4．设全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$}，B={y|y=e^x+1}，则A∪B=（-∞，-1]∪（1，+∞}．

Answer 1

分析 求出A中函数的定义域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，找出A与B的并集即可．

解答 解：由A得：x²-2x-3≥0，即（x-3）（x+1）≥0，
解得：x≤-1或x≥3，即A=（-∞，-1]∪[3，+∞}，
由B中y=e^x+1，得到B={y|y＞1}=（1，+∞），
则A∪B=（-∞，-1]∪（1，+∞}，
故答案为：（-∞，-1]∪（1，+∞}

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．