Question

7．已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|4≤x≤10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩∁_RB；
（2）若A∩B⊆C，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由集合A和B，可得要求的A∪B，（∁_RA）∩∁_RB；
（2）先求出A∩B，结合A∩B⊆C，C={x|x＜a}，由数轴，即可得出结论．

解答 解：（1）∵已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|4≤x≤10}，C={x|x＜a}．
∴A∪B={x|2＜x≤10}，
又C_RA={x|x≤2或x＞6}，C_RB={x|x＜4或x＞10}，
∴（ C_RA）∩C_RB={x|x≤2或x＞10}
（2）由题意可知，A∩B={x|4≤x≤6}，C={x|x＜a}，
要求A∩B⊆C，根据数轴，可以得知，a＞6，
故a的取值范围为（6，+∞）．

点评 本题考查集合的交并补的求解，考查数形结合的思想，属于中档题．