Question

20．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，则S=2x+y-1的最大值为（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由S=2x+y-1得y=-2x+S+1
平移直线y=-2x+S+1，
由图象可知当直线y=-2x+S+1经过点A时，直线y=-2x+S+1的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
代入目标函数S=2x+y-1得z=2×2+2-1=5．
即目标函数S=2x+y-1的最大值为5．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．