Question

【题目】已知函数的导函数为，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用导数等式结合条件求出函数的解析式，由，得

，转化为函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围.

由等式，可得，

即，即（为常数），

，则，，

因此，，，

令，得或，列表如下：

		极小值		极大值

函数的极小值为，极大值为，且，

作出图象如下图所示，由图象可知，当时，.

另一方面，，则，

由于函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，

由图象可知，这两个点的横坐标分别为、，则有，解得，

因此，实数的取值范围是，故选：B.