Question

11．在等比数列{a_n}中，若a₁=1，a₄=27．
（1）求a₃．
（2）求数列通项公式a_n．
（3）求数列{a_n}的前n项的和S_n．

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式求出公比和首项，由此能求出a₃、数列通项公式a_n和数列{a_n}的前n项的和S_n．

解答 解：（1）∵在等比数列{a_n}中，若a₁=1，a₄=27，
∴${a}_{4}=1×{q}^{3}=27$，解得q=3，
∴a₃=1×q²=9．
（2）${a}_{n}=1×{q}^{n-1}$=3^n-1．
（3）${S}_{n}=\frac{1-{q}^{n}}{1-q}$=$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

点评 本题考查等比数列的第三项、通项公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．