Question

1．已知函数$f（x）={log_a}（{x^2}+2x-3）$，若f（2）＜0，则此函数的单调递增区间是（　　）

• A． （1，+∞）∪（-∞，-3）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-3）

Answer 1

分析 令t=x²+2x-3＞0，求得函数的定义域，根据f（2）=log_a5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=log_at，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．

解答 解：令t=x²+2x-3＞0，可得x＜-3，或 x＞1，故函数的定义域为{x|x＜-3，或 x＞1}．
根据f（2）=log_a5＜0，可得0＜a＜1，
f（x）=g（t）=log_at，本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为（-∞，-3），
故选：D．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．