Question

9．以椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1内一点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（　　）

• A． 3x-4y+2=0
• B． 3x+4y-7=0
• C． 3x-4y+7=0
• D． 3x-4y-2=0

Answer 1

分析 设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．

解答 解：设所求直线与椭圆相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
分别把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
再相减可得3（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴6（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，
∴k=-$\frac{3}{4}$，
∴以点P（1，1）为中点的弦所在直线方程为y-1=-$\frac{3}{4}$（x-1），
整理，得：3x+4y-7=0．
故选：B．

点评 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．