Question

5．直线l：x-2y+2=0过椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{b^2}=1$$（0＜b＜\sqrt{5}）$的一个顶点．则该椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 求出直线在y轴上的截距，可得b=1，求得a和c，运用离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：直线l：x-2y+2=0过点（0，1），
由题意可得b=1，
则椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1，
即有a=$\sqrt{5}$，b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．