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    19．“?x0∈R，ax02+ax0+1＜0”为假命题，则a∈a∈[0，4]．

    分析 问题等价于?x∈R，ax2+ax+1≥0为真命题，利用判别式，即可确定实数a的取值范围．

    解答 解：?x0∈R，a${{x}_{0}}^{2}$+ax0+1＜0为假命题，
    等价于?x∈R，ax2+ax+1≥0为真命题，
    a=0时，1＞0，成立，
    a≠0时：得△=a2-4a≤0
    ∴0≤a≤4，
    ∴实数a的取值范围是：[0，4]，
    故答案为：[0，4]．

    点评 本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理．

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    9．已知函数f（x）=x-sinx．
    （Ⅰ）若直线l与函数y=f（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2（x1＜x2）两点，证明：直线l的斜率k＞0；
    （Ⅱ）若不等式f（x）＜ax在（0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）+2f（x）＞0，则（　　）
    A．4f（-2）＜f（-1）B．4f（4）＜f（2）C．4f（2）＞-f（-1）D．3f（$\sqrt{3}$）＞4f（2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设函数f（x）=2x2+bx-alnx．
    （1）当a=5，b=-1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若对任意b∈[-3，-2]，都存在x∈（1，e2）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足|AF|-|BF|=2，则y1+x12-y2-x22=（　　）
    A．4B．6C．8D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．给出下列命题：其中正确命题的序号是（　　）
    ①已知$\overrightarrow a$=（-1，-2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=（3，-2），若$\overrightarrow c$=p$\overrightarrow a$+q$\overrightarrow b$，则p=1，q=4
    ②不存在实数α，使sinαcosα=1
    ③（$\frac{π}{8}$，0）是函数y=sin（2x+$\frac{5}{4}π$）的一个对称轴中心
    ④已知函数f（x）在（0，1）上为减函数，在锐角△ABC中，有f（sinA）＜f（cosC）．
    A．①②B．②④C．①③D．④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A，B两点，设A（x1，y1）到准线l的距离d=2λp（λ＞0）
    （1）若y1=d=3，求抛物线的标准方程；
    （2）若$\overrightarrow{AM}$+λ$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，求证：直线AB的斜率的平方为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．若关于x的函数y=sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]上的最大值为1，则ω的取值范围是{ω|ω≥1或ω≤-$\frac{3}{2}$}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知集合A={x|x2-4x+3＞0，x∈R}与集合B={x|${\frac{1}{x}$＜1，x∈R}，那么集合A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}．

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