Question

14．已知抛物线x²=4y的焦点为F，其上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）满足|AF|-|BF|=2，则y₁+x₁²-y₂-x₂²=（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得y₁-y₂=2，结合点在抛物线上，满足抛物线的方程，计算即可得到所求值．

解答 解：抛物线x²=4y的焦点为F（0，1），准线为y=-1，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得x₁²=4y₁，x₂²=4y₂，
由抛物线的定义可得|AF|-|BF|=（y₁+1）-（y₂+1）=2，
即为y₁-y₂=2，
则y₁+x${\;}_{1}^{2}$-y₂-x${\;}_{2}^{2}$=（y₁-y₂）+4y₁-4y₂=5（y₁-y₂）=10．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．