Question

3．把函数y=2sinx图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，然后把所得的图象再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，则所得图象对应的函数解析式为（　　）

• A． y=2sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$）
• B． y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（$\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$）
• D． y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 把图象上所有点的横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，得到y=2sin2x，再函数y=2sinx的图象上所有点向右移$\frac{π}{6}$个单位，得到y=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）]，写出要求的结果．

解答 解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，得到y=2sin2x，
再函数y=2sin2x的图象上所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到y=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）]=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）对图象，
∴所求函数的解析式为：y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故选：B．

点评 本题考查三角函数图形的变换，注意在图象平移时，要看清楚函数的解析式中x的系数是不是1，若只考查图象变换，则一般先平移后伸缩，属于基本知识的考查．