Question

9．下列说法正确的是（　　）

• A． 函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$在区间$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$内单调递增
• B． 函数y=cos⁴x的最小正周期为2π
• C． 函数y=cos（x+$\frac{π}{3}$）的图象是关于点（$\frac{π}{6}$，0）成中心对称的图形
• D． 函数y=tan（x+$\frac{π}{3}$）的图象是关于直线x=$\frac{π}{6}$成轴对称的图形

Answer 1

分析 由x的范围确定相位的范围，从而得到函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$在区间$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$内单调性判断A；由倍角公式降幂后求得周期判断B；由cos（$\frac{π}{6}+\frac{π}{3}$）=0判断C；由正切函数不是轴对称图形判断D．

解答 解：∵-$\frac{π}{3}＜x＜\frac{π}{6}$，∴$-\frac{π}{3}＜2x+\frac{π}{3}＜\frac{2π}{3}$，则函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$在区间$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$内先增后减，故A错误；
函数y=cos⁴x=$（\frac{1+cos2x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}（co{s}^{2}2x+2cos2x+1）$=$\frac{1}{8}cos4x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}$，其最小正周期为π，故B错误；
∵cos（$\frac{π}{6}+\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{2}=0$，∴函数y=cos（x+$\frac{π}{3}$）的图象是关于点（$\frac{π}{6}$，0）成中心对称的图形，故C正确；
函数y=tan（x+$\frac{π}{3}$）的图象关于直线（$\frac{π}{6}$，0）成中心对称的图形，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象和性质，是基础题．