Question

11．求函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的周期，对称轴方程并指出图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到．

Answer 1

分析 利用辅助角公式先化简函数，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
则函数的周期T=2π，
由x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，即函数的对称轴为x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．
函数y=sinx的图象上的点向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象，
然后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查三角函数的图象变换以及三角函数的性质，根据三角函数的周期变换和平移变换法则是解决本题的关键．