Question

已知自由落体运动的方程为s=

1

2

gt²，求：
（1）落体在t₀到t₀+△t这段时间内的平均速度

.

v

；
（2）落体在t=10s到t=10.1s这段时间内的平均速度．

Answer 1

考点：变化的快慢与变化率

专题：导数的概念及应用

分析：（1）首先结合条件求的△s，然后利用平均速度为

△s

△t

进行计算即可获得问题的解答；
（2）先求出t₀=10，△t=10.1-10=0.1，代入（1）的即可得到答案

解答： 解：（1）∵△s=

1

2

g（t₀+△t）²-

1

2

gt₀²=gt₀△t+

1

2

g+△t²，
∴平均速度

.

v

=

△s

△t

=gt₀+

1

2

g△t，
（2）∵t=10s到t=10.1s，
∴t₀=10，△t=10.1-10=0.1，
∴平均速度

.

v

=

△s

△t

=gt₀+

1

2

g+△t=10g+0.05g=10.05g

点评：导数的物理意义建立了导数与物体运动的瞬时速度之间的关系．对位移s与时间t的关系式求导可得瞬时速度与时间t的关系．根据导数的定义求导数是求导数的基本方法，诮按照“一差、二比、三极限”的求导步骤来求．值得同学们体会和反思．