Question

在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，则△ABC是（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等边三角形

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：计算题,解三角形

分析：利用正弦定理，和差化积公式 可得cos（A-B）=cosC，A=B+C，或B=A+C，再由三角形内角和公式可得A=

π

2

，或B=

π

2

，即可得答案．

解答： 解：在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则 sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，可得2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=cosC，∴A-B=C，或B-A=C，即：A=B+C，或B=A+C．
再根据 A+B+C=π，可得  A=

π

2

，或 B=

π

2

，故△ABC的形状是直角三角形．
故选：B．

点评：本题考查正弦定理，和差化积公式，三角形内角和公式，得到cos（A-B）=cosC 是解题的关键，属于基础题．