Question

某校高一（1）班的一次数学考试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图，解答下列问题：

（Ⅰ）求分数在[80，90）的频率；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[50，70）的试卷中任取9份分析无谓失分情况，求在[50，60）中应抽取多少份？
（Ⅲ）从分数在[90，100）的学生中选2名同学作经验介绍，请列出所有基本事件，并求成绩为99分的同学被选中的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由频率分布直方图，得分数在[50，60）之间的频率为：0.008×10=0.08，由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为4，由此能求出全班人数为50人，从而能求出分数落在[80，90）的学生人数，进而能求出分数落在[80，90）的频率．
（Ⅱ）分数在[50，70）的试卷共有18份，其中[50，60）的有4份，由此利用分层抽样原理，能求出在[50，60）中应抽取的份数．
（Ⅲ）分数分布在[90，100）的学生一共有4人，从中抽2人，其中成绩为99分的有1人，基本事件总数n=

C

2 4

=6，成绩为99分的同学被选中包含的基本事件个数m=

C

1 3

C

1 1

=3，由此能求出成绩为99分的同学被选中的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得分数在[50，60）之间的频率为：0.008×10=0.08，
由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为4，
∴全班人数为：

4

0.08

=50（人），
∴分数落在[80，90）的学生共有：50-（4+14+20+4）=8（人）．
∴分数落在[80，90）的频率为：

8

50

=0.16．
（Ⅱ）分数在[50，70）的试卷共有18份，其中[50，60）的有4份，
现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[50，60）中应抽取的份数为

4

18

×9=2，
∴在[50，60）中应抽取2份．
（Ⅲ）分数分布在[90，100）的学生一共有4人，从中抽2人，其中成绩为99分的有1人，
基本事件总数n=

C

2 4

=6，
成绩为99分的同学被选中包含的基本事件个数m=

C

1 3

C

1 1

=3，
∴成绩为99分的同学被选中的概率P=

m

n

=

3

6

=

1

2

．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、茎叶图、等可能事件概率计算公式的合理运用．