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    已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.
    (1)求的轨迹方程；
    (2)当时，求的方程及的面积
    （1）;（2）的方程为; 的面积为.

    试题分析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，根据求曲线方程的方法可设，由向量的知识和几何关系：，运用向量数量积运算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，加之题中条件，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而，不难得出的方程为;结合面积公式可求又的面积为.
    试题解析：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，
    设，则，，
    由题设知，故，即.
    由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.
    （2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.
    由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.
    因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.
    又，O到的距离为，，所以的面积为.
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    		2
    ，则c的取值范围是（　　）
    A．[-2
    		2
    ，2
    		2
    ]    		B．（-2
    		2
    ，2
    		2
    ）    		C．[-2，2]D．（-2，2）

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    C．x－y＋1＝0D．x－2y＋3＝0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于．若,则_________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点A(－1，0)与点B(1，0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD＝BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

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