Question

如图，已知点A(－1，0)与点B(1，0)，C是圆x²＋y²＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD＝BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

Answer 1

＋y²＝(y≠0)

设动点P(x，y)，由题意可知P是△ABD的重心．由A(－1，0)，B(1，0)，令动点C(x₀，y₀)，则D(2x₀－1，2y₀)，由重心坐标公式得则代入x²＋y²＝1，整理得＋y²＝(y≠0)，故所求轨迹方程为＋y²＝(y≠0)．