Question

已知等差数列满足S₅=35，a₁+a₆+a₁₁=39，{a_n}前n项和为S_n
（1）求数列{a_n}的能通项公式；
（2）令b_n=a_n+3ⁿ，求{b_n}前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S₅=35，a₁+a₆+a₁₁=39，
∴5a1+

5×4

2

d=35，3a₁+15d=39，
解得a₁=3，d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
∴a_n=2n+1．
（2）b_n=a_n+3ⁿ=（2n+1）+3ⁿ．
∴数列{b_n}前n项和T_n=

n(3+2n+1)

2

+

3(3n-1)

3-1

=n²+2n+

3n+1

2

-

3

2

．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．