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    1．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：
    消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次
    收费比例10.950.900.850.80
    该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：
    消费次第第1次第2次第3次第4次第5次
    频数60201055
    假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
    （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
    （2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
    （3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．

    分析 （1）至少消费两次的会员有40人，根据概率公式p=$\frac{40}{100}$=0.4．
    （2）分别求出两次消费为公司获得的利润，然后求平均值即可；
    （3）根据古典概型的概率求法，利用枚举法求解．

    解答 解：（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，所以估计一位会员至少消费两次的概率为p=$\frac{40}{100}$=0.4．
    （2）该会员第1次消费时，公司获得利润为200-150=50（元），
    第2 次消费时，公司获得利润为200×0.95-150=40（元），
    所以，公司这两次服务的平均利润为$\frac{50+40}{2}=45$（元）．
    （3）至少消费两次的会员中，消费次数分别为1，2，3，4，5的比例为20：10：5：5=4：2：1：1，所以
    抽出的8人中，消费2次的有4人，设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，设为B1，B2，消费4次和5次的各有1人，分别设为C，D，从中取2人，取到A1的有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D 共7种；
    去掉A1后，取到A2的有：A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D 共6种；
    去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2，后，取到C的有：CD 共1种，总的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28种，
    其中恰有1人消费两次的取法共有：m=4+4+4+4=16种，
    所以，抽出2人中恰有1人费两次的概率为p=$\frac{m}{n}=\frac{16}{28}=\frac{4}{7}$．

    点评 本题主要考查古典概率的概率公式，属于中等题．

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