Question

6．已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|y=lg（x²-3x+2）}．
（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用并集列出不等式组，求解即可．
（2）p是q的充分条件，得到A⊆B，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）由题意知，B={x|x²-3x+2＞0}={x|x＜1或x＞2}
∵A∪B=R，且A={x|a-1＜x＜a+1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-1＜1\\ a+1＞2\end{array}\right.∴1＜a＜2$，
即所求实数a的取值范围是（1，2）．
（2）由（1）知，B={x|x＜1或x＞2}，且A={x|a-1＜x＜a+1}，
∵?q是?p的充分条件，∴p是q的充分条件，
∴A⊆B，∴a+1≤1或a-1≥2，∴a≤0或a≥3，
即所求实数a的取值范围是{a|a≤0或a≥3}．

点评 本题考查命题的真假，充要条件的判断与应用，考查计算能力．