Question

12．在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，点D在BC边上且$\overrightarrow{AD}$=λ（$\frac{c}{|c|sinB}+\frac{b}{|b|sinC}$）（λ∈R），则（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 可根据正弦定理得到$\frac{1}{|\overrightarrow{c}|sinB}=\frac{1}{|\overrightarrow{b}|sinC}$，从而便可得出$\overrightarrow{AD}=\frac{λ}{|\overrightarrow{c}|sinB}（\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}）$，这样根据点D在边BC上及向量加法的平行四边形法则即可得出$\frac{λ}{|\overrightarrow{c}|sinB}=\frac{1}{2}$，这样即可找出正确答案．

解答 解：如图，
在△ABC中，根据正弦定理得：$\frac{|\overrightarrow{b}|}{sinB}=\frac{|\overrightarrow{c}|}{sinC}$；
∴$\frac{1}{|\overrightarrow{c}|sinB}=\frac{1}{|\overrightarrow{b}|sinC}$；
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{λ}{|\overrightarrow{c}|sinB}（\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}）$；
D在BC上；
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{c}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$．
故选：B．

点评 考查正弦定理，以及向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算．