Question

7．在正五边形ABCDE中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=8，则该正五边形的边长为4．

Answer 1

分析 设出边长，利用向量的数量积公式化简求解即可．

解答 解：设正五边形ABCDE的边长为a.$|\overrightarrow{AD}|cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}＞$=$|\overrightarrow{AO}|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}|$．
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=8，可得：|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AD}$|cos$＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}＞$=8，即$\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AB}|=8$，即$\frac{1}{2}{a}^{2}=8$，解得a=4．
故答案为：4．

点评 本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．