Question

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD．若PA=a，则直线PB与平面PCD所成的角的大小为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 求出B到平面PCD的距离，即可求出直线PB与平面PCD所成的角大小．

解答 解：设B到平面PCD的距离为h，直线PB与平面PCD所成的角为α，
由等体积可得$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•$\sqrt{2}\sqrt{2}$a•a•h=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•a•a•a，
∴h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∵PB=$\sqrt{2}$a，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，
∴α=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，确定B到平面PCD的距离是关键．