Question

已知函数y=

(-2x+1)(x-2)

，解答下列问题：
①求函数f（x）的定义域．
②求函数f（x）的值域．
③写出函数f（x）的单调区间（不需要解题过程）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：①要使函数有意义，则需（1-2x）（x-2）≥0，解出即可得到定义域；
②运用二次函数的配方，求出最大值，再由二次根式的含义，即可得到值域；
③根据二次函数的对称轴以及定义域，即可得到单调区间．

解答： 解：①要使函数有意义，则需（1-2x）（x-2）≥0，
解得，

1

2

≤x≤2，
则定义域为[

1

2

，2]；
②由于y=

-2x2+5x-2

=

-2(x- 5 4 )2+ 9 8

≤

9 8

=

3 2

4

，又y≥0，
则0≤y≤

3 2

4

，
则值域为[0，

3 2

4

]；
③增区间为[

1

2

，

5

4

），减区间为[

5

4

，2]．

点评：本题考查函数的定义域和值域的求法，函数的单调区间的求法，考查运算能力，属于基础题．