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    如图，已知正比例函数y=2x的图像l1与反比例函数y=的图像相交于点A(a，2)，将直线l1向上平移3个单位得到的直线l2与双曲线相交于B、C两点(点B在第一象限)，与y轴交于点D．

    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）求△DOB的面积．

    （1）（2）

    解析试题分析：（1）因为y=2x的图像l1与y=的图像相交于点A(a，2)，
    所以A(a，2)既在函数y=2x的图像l1上，也在函数y=的图像上，
    代入y=2x得 .                                                 …2分
    再将（1,2）代入y=可以解得                                          …4分
    所以此反比例函数的解析式为                                          …5分
    （2）将直线l1向上平移3个单位得到的直线
    所以点D的坐标为（0,3），
    联立方程可得，
    根据三角形的面积公式可得                             …10分
    考点：本小题主要考查函数解析式的求法和三角形面积公式的应用.
    点评：点是两条直线的交点，则点的坐标适合两条直线方程，代入可求参数.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R．
    (1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
    (2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
    （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
    （Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中，记函数的定义域为D．
    （1）求函数的定义域D；
    （2）若函数的最小值为，求的值；
    （3）若对于D内的任意实数,不等式＜恒成立,求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数都在区间上有定义，对任意，都有成立，则称函数为区间上的“伙伴函数”
    （1）若为区间上的“伙伴函数”，求的范围。
    （2）判断是否为区间上的“伙伴函数”？
    （3）若为区间上的“伙伴函数”，求的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数,其中.
    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；
    （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于定义在实数集上的两个函数，若存在一次函数使得，对任意的，都有，则把函数的图像叫函数的“分界线”。现已知（，为自然对数的底数），
    （1）求的递增区间；
    （2）当时，函数是否存在过点的“分界线”？若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    (1)当时,求的最小值;
    (2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;
    (3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围.

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