Question

17．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．
（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；
（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出a的值，求出平均数，从而求出中位数；
（Ⅱ）记海选成绩在（40，50）之间的选手为A₁，A₂，成绩在（50，60）之间的选手为B₁，B₂，B₃，B₄，列出所有可能的结果以及满足条件的结果，求出满足条件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）∵10×（0.01+0.02+0.03+a）=1，
解得：a=0.04，
故平均数$\overline{x}$=10（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82；
结合图象前2个矩形的面积之和是0.5，则中位数是80；
（Ⅱ）记海选成绩在（40，50）之间的选手为A₁，A₂，
成绩在（50，60）之间的选手为B₁，B₂，B₃，B₄，
有2名选手进入到第二轮比赛的结果是：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（B₁，B₂），
（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）15种，
2名选手的成绩均在（50，60）的结果有：
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）6种，
故概率是p=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了频率发布问题，考查平均数、中位数以及概率计算问题，是一道中档题．