Question

4．求下列函数的导数：
（1）y=x⁷+x⁶-3x⁵；   
（2）y=x+x^-1；       
（3）y=（3x²+2）（x-5）；
（4）y=$\frac{sinx}{x}$；  
（5）y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$； 
（6）y=（x+1）（x+2）（x+3）．

Answer 1

分析 根据导数的运算法则，对题目中的函数式求导即可．

解答 解：（1）∵y=x⁷+x⁶-3x⁵，
∴y′=7x⁶+6x⁵-15x⁴；  
（2）∵y=x+x^-1，
∴y′=1-x^-2；       
（3）∵y=（3x²+2）（x-5），
∴y′=（3x²+2）′（x-5）+（3x²+2）（x-5）′
=6x（x-5）+（3x²+2）
=9x²-30x+2；
（4）∵y=$\frac{sinx}{x}$，
∴y′=$\frac{（sinx）′•x-sinx•（x）′}{{x}^{2}}$
=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$；  
（5）∵y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，
∴y′=$\frac{（x）′•{（x}^{2}+1）-x•{（x}^{2}+1）′}{{{（x}^{2}+1）}^{2}}$=$\frac{1{-x}^{2}}{{{（x}^{2}+1）}^{2}}$； 
（6）∵y=（x+1）（x+2）（x+3），
∴y′=（x+1）′（x+2）（x+3）+（x+1）（x+2）′（x+3）+（x+1）（x+2）（x+3）′
=（x+2）（x+3）+（x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）
=（x²+5x+6）+（x²+4x+3）+（x²+3x+2）
=3x²+12x+11．

点评 本题考查了基本初等函数的求导运算问题，解题的关键是熟记求导法则，是基础题目．