Question

记定点M（3，2）与抛物线y²=2x上的点P之间的距离为d₁，P到抛物线焦点F的距离为d₂，则d₁+d₂取最小值时，P点的坐标为（　　）

• A、（0，0）
• B、（1，

  2

  ）
• C、（2，2）
• D、（

  1

  8

  ，-

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线y²=2x，可得焦点F．过点P作PE⊥准线，垂足为E点．利用抛物线的定义可得：PE=PF．于是d₁+d₂=|PF|+|PM|=|PF|+|PM|≥|FM|，当P，M，F三点共线时d₁+d₂取最小值，即可得出结论．

解答： 解：由抛物线y²=2x，可得焦点F（

1

2

，0）．
过点P作PE⊥准线，垂足为E点．
则PE=PF．
∴d₁+d₂=|PF|+|PM|=|PF|+|PM|≥|FM|．
∴当P，M，F三点共线时d₁+d₂取最小值
由y=2可得x=2，即点P的坐标为（2，2）时d₁+d₂取最小值．
故选：C．

点评：本题主要考查抛物线的性质，属常考题，解题的关键是正确运用抛物线的定义转化．