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    3．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）
    A．a2+b2＞2abB．|a|+|b|＞2$\sqrt{ab}$C．$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2D．ab+$\frac{1}{ab}$＞2

    分析 利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意等号成立的条件．

    解答 解：A．取a=b≠0时，不成立；
    B．取a=b≠0时，不成立；
    C．∵ab＞0，∴$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$$≥2\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2，当且仅当a=b≠0时取等号，可知正确．
    D．取ab=1时不成立．
    故选：C．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．

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    7．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
    （1）求证：AP∥平面MBD；
    （2）若AD=PD，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．

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    14．已知函数f（x）=mlnx+x2+mx（m∈R）．
    （1）若函数f（x）的图象所有点都在第一象限，求实数m的取值范围；
    （2）证明：对任意的实数m，存在x0∈（1，e），使f′（x0）=$\frac{f（e）-f（1）}{e-1}$（e是自然对数的底数）．

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    11．设全集U=R，集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则A∪B={x|-1＜x＜3}，∁RA={x|x≤-1或x≥2}．

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    18．（ax+2）n展开式中所有项的二项式系数和为32，含x2项的系数为320，则a=±2．

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    8．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4+5cost}\\{y=5+5sint}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ（ρ≥0，0≤θ＜2π），则C1与C2交点的极坐标为（2，$\frac{π}{2}$），（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．

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    15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为4．

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    12．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-x3）=2，且函数g（x）=$\frac{{x}^{2}lnx}{f（x）-1}$-a有且只有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，$\frac{1}{e}$）．

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    13．已知函数y=f（x）满足f（4+x）=f（4-x），且当x≤4时，f（x）=$\frac{1}{4}$•2x．
    （1）求当x＞4时，函数y=f（x）的解析式；
    （2）若数列{an}的通项公式为an=f（n）．求an的表达式．并求$\underset{lim}{n→∞}$an的值；
    （3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式．并求$\underset{lim}{n→∞}$Sn的值．

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