Question

18．（ax+2）ⁿ展开式中所有项的二项式系数和为32，含x²项的系数为320，则a=±2．

Answer 1

分析 由题意可得：2ⁿ=32，解得n=5．再利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：2ⁿ=32，解得n=5．
∴T_r+1=${∁}_{5}^{r}（ax）^{5-r}×{2}^{r}$=${2}^{r}{a}^{5-r}{∁}_{5}^{r}$x^5-r，
令5-r=2，解得r=3．
∴${2}^{3}×{a}^{2}{∁}_{5}^{3}$=320，
化为：a²=4，
解得a=±2．
故答案为：±2．

点评 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．