Question

曲线f（x）=x³+2x-1在点P₀处的切线平行于直线y=5x+2，则点P₀坐标为（　　）

• A、（1，2）
• B、（-1，-4）
• C、（1，2）或（-1，-4）
• D、（2，4）或（-1，-4）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：设出切点坐标，求出函数在切点处的导数值，利用切线平行于直线y=5x+2得到切点处的导数值是5，求出切点横坐标，代入曲线f（x）=x³+2x-1求得切点纵坐标．

解答： 解：设P₀（x₀，y₀），
由f（x）=x³+2x-1，得f′（x）=3x²+2，
∴f′(x0)=3x02+2，
∵曲线f（x）在点P₀处的切线平行于直线y=5x+2，
∴3x02+2=5，解得：x₀=±1．
当x₀=1时，y0=13+2×1-1=2；
当x₀=-1时，y0=(-1)3+2×(-1)-1=-4．
∴点P₀坐标为（1，2）或（-1，-4）．
故选：C．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是该点处的导数值，考查了两直线平行与斜率之间的关系，是中档题．