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    【题目】在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的平面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）．

    【解析】

    试题

    由题意可证得两两垂直，建立空间直角坐标系求解．（1）通过证明，可得．（2）由题意可得平面的一个法向量为，又可求得平面的法向量为，故可求得，结合图形可得平面与平面所成的二面角为锐角，由此可得所求余弦值．

    试题解析：

    （1）∵平面平面平面，

    ∴，

    又，

    ∴两两垂直，

    以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，

    ∴，

    ∵，

    ∴；

    （2）由已知，得是平面的一个法向量，

    设平面的法向量为，

    ∵，

    由，得，

    令，得.

    ∴，

    由图形知，平面与平面所成的二面角为锐角，

    ∴平面与平面所成二面角的余弦值为．

    练习册系列答案
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    A. 二进制 B. 三进制 C. 十进制 D. 十六进制

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    参考公式：球的体积，球的表面积，其中为球的半径.

    （1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

    （2）当半径为何值时，每座帐篷的建造费用最小，并求出最小值.

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    非常满意

    满意

    合计

    合计

    已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.

    （1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？

    （2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是地区观众的概率？

    （3）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？

    附:参考公式：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    (2)当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？

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