Question

3．解关于x的8x²-（m+1）x+（m-7）＞0的不等式．

Answer 1

分析 先求出8x²-（m+1）x+（m-7）=0的两个根，再由m的取值范围分类讨论不等式的解集．

解答 解：∵8x²-（m+1）x+（m-7）＞0，
∴[8x-（m-7）]（x-1）＞0，
解方程[8x-（m-7）]（x-1）=0，
得${x}_{1}=\frac{m-7}{8}$，x₂=1，
∴当$\frac{m-7}{8}＞1$，即m＞15时，关于x的8x²-（m+1）x+（m-7）＞0的不等式的解集为{x|x＜1或x＞$\frac{m-7}{8}$}；
当$\frac{m-7}{8}$=1，即m=15时，关于x的8x²-（m+1）x+（m-7）＞0的不等式的解集为{x|x≠1}；
当$\frac{m-7}{8}$＜1，即m＜15时，关于x的8x²-（m+1）x+（m-7）＞0的不等式的解集为{x|x＜$\frac{m-7}{8}$或x＞1}．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用