Question

10．求值：2${\;}^{lo{g}_{2}\frac{1}{4}}$-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+lg$\frac{1}{100}$+（$\sqrt{2}$-1）^lg1=-3．

Answer 1

分析 由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解．

解答 解：2${\;}^{lo{g}_{2}\frac{1}{4}}$-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+lg$\frac{1}{100}$+（$\sqrt{2}$-1）^lg1
=$\frac{1}{4}$-[（$\frac{2}{3}$）³]${\;}^{-\frac{2}{3}}$-2+（$\sqrt{2}-1$）⁰
=$\frac{1}{4}$-$\frac{9}{4}$-2+1
=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用．